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martes, 27 de octubre de 2015

Utilización de la Tabla del 100.

I. UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS.
La presentación de la tabla del 100 a los niños de Primero y Segundo no deja de deparar sorpresas a los maestros. La primera de ellas es que hay alumnos que no saben encontrar los números. Por ello, la primera tanda de ejercicios debe ir a cubrir esta laguna. Los pasos serían:
Tabla del 100.


1.1. IDENTIFICACIÓN DE LAS FILAS:

  • Localizar las filas de los veinte, de los cincuenta, de los ochenta.
  • Llegar a una fila desde otra, tanto en sentido ascendente como en sentido descendente.
  • Estoy en la fila del 50 y quiero ir a la del 80. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas?
  • Estoy en la fila del 70 y quiero ir a la del 20. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas?
  • Averiguar a qué fila se llega cuando se suben o se bajan unas determinadas.
  • Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si subo dos filas?
  • Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si bajo cuatro filas?

1.2. IDENTIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS:

  • Localizar las columnas del 0, del 1 y del 5 (extremas y central).
  • Localizar las intermedias entre el 1 y el 5.
  • Localizar las intermedias entre el 5 y el 10.

Al finalizar estos ejercicios el niño debe ubicar dentro de la tabla instantáneamente cualquier número que se le indique.

II. SUMAS.

2.1. SUMA SIN REBASAMIENTO DE DECENAS:
Sumar es avanzar tantas casillas como indique el número. Cuando señalamos que no rebasamos la decena, indicamos que no llegamos en ningún caso a la fila superior. Hay que hacer una advertencia: en ABN las “llevadas” son algo muy distinto a CBC, por lo que no hay una correspondencia estrecha entre los usos de cada uno de los métodos. La progresión que recomendamos es la que sigue:
  • Confirmación de que los niños aplican a esta tabla su conocimiento de la tabla de sumar en los casos sin llevadas. (21 + 4; 53 + 5).
  • Cálculo de todos los complementos a 10, hasta que sean automatizados. En primer lugar, estableciendo las que hay que sumar para llegar a la columna del cero; en segundo lugar, sabiendo las combinaciones y comprobando que han acertado.

2.2. SUMA DE DECENAS COMPLETAS:
Nos referimos a sumar 10, 20, 30, 40, 50, etc. Se pueden establecer tres graduaciones:
  • Sumas en las columnas de los ceros: 20+10, +30, +70, etc.
  • Sumas en las columnas que no llevan cero: 21 + 50; 54 + 30, etc.
  • Descubrimiento de las filas o dieces que se han sumado: He partido del 54 y he llegado al 64, ¿cuántos dieces o decenas he sumado?. 
Respecto al procedimiento, el niño debe señalar con el dedo sobre la tabla los saltos que da. Cuando pase a hacerlos mentalmente, en un primer momento puede ayudarse de los dedos (cada salto de fila equivale a un dedo extendido) , pero finalmente lo debe hacer sin ninguna ayuda.

2.3. SUMA DE DECENAS INCOMPLETAS SIN REBASAMIENTO DE DECENAS:
Es el caso de 23+44, ó 37+51. El procedimiento es muy sencillo. El alumno suma primero las decenas y después las unidades, contando a la derecha el número de unidades. Es un caso muy sencillo y que no requiere mayor explicación.

Hay dos niveles a aplicar aquí:
  • Las cifras de las unidades no llegan a complementar la decena: 56+31; 22+46.
  • Las cifras de las unidades sí completan una decena: 23+37; 58 +32.

2.4. SUMA CON REBASAMIENTO DE DECENAS:
El rebasamiento de decenas es muy gráfico en la tabla del 100: hay que pasar a la fila siguiente. Siguiendo los pasos aquí expresados, el proceso es sencillo: cualquier suma estará comprendida entre el complemento a diez del número del que se parte, y la suma de diez de ese número. Por ejemplo la suma 23+ 8 estará comprendida entre 30 (7 de los ocho) y 33. La forma más rápida de calcular es descomponer las unidades en el complemento a diez, y añadir el resto sin más: 24 + 39 = 24 + 36 + 3 = 60 + 3 =63.

El escalonamiento en la dificultad pasa por tres niveles:
  • La suma a números cercanos a la decena: 28+ 33; 47 + 48; 49 + 13, etc.
  • La suma a números en el centro de la decena: 25+37; 36+48, etc.
  • La suma a números alejados de la decena: 22+59; 63+38.

III. RESTAS.

3.1. RESTA SIN REBASAMIENTO DE DECENAS:
Restar es retroceder tantas casillas como indique el número. Cuando señalamos que no rebasamos la decena, indicamos que no llegamos en ningún caso a la fila anterior. Hay que hacer una advertencia: en ABN las “llevadas” son algo muy distinto a CBC, por lo que no hay una correspondencia estrecha entre los usos de cada uno de los métodos. La progresión que recomendamos es la que sigue:
  • Confirmación de que los niños aplican a esta tabla su conocimiento de la tabla de restar en los casos sin llevadas. (28- 4; 57- 5).
  • Cálculo de todos los complementos a 10, hasta que sean automatizados. En primer lugar, estableciendo las que hay que restar para llegar a la columna del cero; en segundo lugar, sabiendo las combinaciones y comprobando que han acertado.
3.2. RESTA DE DECENAS COMPLETAS:
Nos referimos a restar 10, 20, 30, 40, 50, etc. Se pueden establecer tres graduaciones:
  • Restas en las columnas de los ceros: 20-10, 80-30, 90-70, etc.
  • Restas en las columnas que no llevan cero: 72-50; 54 - 30, etc.
  • Descubrimiento de las filas o dieces que se han restado: He partido del 54 y he llegado al 24, ¿cuántos dieces o decenas he restado?
Respecto al procedimiento, el niño debe señalar con el dedo sobre la tabla los saltos que da. Cuando pase a hacerlos mentalmente, en un primer momento puede ayudarse de los dedos (cada salto de fila equivale a un dedo extendido) , pero finalmente lo debe hacer sin ninguna ayuda.

3.3. RESTA DE DECENAS INCOMPLETAS SIN REBASAMIENTO DE DECENAS:
Es el caso de 77-23, ó 37-15. El procedimiento es muy sencillo. El alumno retrocede primero las decenas y después las unidades, contando a la izquierda el número de unidades. Es un caso muy sencillo y que no requiere mayor explicación.

3.4. RESTA CON REBASAMIENTO DE DECENAS:
El rebasamiento de decenas es muy gráfico en la tabla del 100: hay que pasar a las filas inferiores. Siguiendo los pasos aquí expresados, el proceso es sencillo y el escalonamiento en la dificultad pasa por tres niveles:
  • Resta de números cercanos (hasta una diferencia de 5): 62-59; 61-37; etc.
  • Resta de números cercanos a la decena, siendo la terminación del minuendo inferior a 5: 34-15; 73-44; etc.
  • Resta de números cercanos a la decena, siendo la terminación del minuendo superior a 5: 38-19; 77-49; etc.
IV. PERIODICIDADES CON SUMAS Y RESTAS:
El objetivo es entender la construcción de las tablas numéricas, sus simetrías y patrones. Señalemos:

SUMAR DIEZ: es ir al número inmediatamente inferior. Las sucesivas sumas de diez recorren completas las columnas.
RESTAR DIEZ: Es el movimiento inverso al anterior.
SUMAR NUEVE: Se recorre la diagonal izquierda en sentido descendente.
RESTAR NUEVE: Se recorre la diagonal izquierda en sentido ascendente.
SUMAR ONCE: Se recorre la diagonal derecha en sentido descendente.
RESTAR ONCE: Se recorre la diagonal izquierda en sentido descendente.
SUMAR CINCO: Se va descendiendo a través de dos columnas en la tabla, que están separadas entre sí por cuatro columnas.
RESTAR CINCO: Se va ascendiendo a través de dos columnas en la tabla, que están separadas entre sí por cuatro columnas.

V. PRODUCTOS.

PRODUCTOS DEL DOS: Forman columnas descendentes paralelas, separadas por una de las columnas.
PRODUCTOS DEL TRES: Forman diagonales descendentes a la izquierda.
PRODUCTOS DEL NUEVE: Forman una diagonal descendentes a la izquierda, pero con una sola casilla por fila.
PRODUCTOS DEL ONCE: Forman una diagonal descendente a la derecha.
PRODUCTOS DEL CINCO: Forman dos columnas descendentes a partir del 5 y del 10.

VI. PRODUCTOS EN LA TABLA PITAGÓRICA.

Diagonal de 1 a 100: es el eje de simetría. Cada bajada sigue la secuencia 1-3-5-7.
Diagonal de diez a diez: secuencia 8-6-4-2-ó-2-4-6-8.
Cualquier diagonal izquierda derecha: Pares. Suma el número par que le sigue, a partir de ahí crece de dos en dos 6-14-24-36.
Impares :Suma el número impar que le sigue, y a partir de ahí crece de dos en dos: 5-12-21-32-45.
Cualquier diagonal de derecha a izquierda: Pares: suma el par anterior, y a partir de ahí disminuye de dos en dos hasta igualar. Luego resta con el mismo patrón.
Impares: Suma el siguiente impar y va sumando decreciendo de dos en dos. Cuando llega a igualar, repite la secuencia disminuyendo.